História da Matemática: Origem dos números inteiros
A história dos números começa com os números que usamos para contar (1, 2, 3, 4, 5,...), que ficaram conhecidos como números naturais. Esses números são totalmente adequados para somar quantidades inteiras, tais como animais (que eram usados como base de troca no comércio antigo) ou moedas de ouro, chegando-se a uma quantidade total que era um número natural. Assim como a adição, a multiplicação atua sobre números naturais produzindo como resultado números que também são naturais. Já a operação de divisão apresenta um problema. Apesar de 6: 2 =3 notamos que 2: 6 = 1/3. O resultado desta última divisão é um número fracionário e não um número natural.
Assim a divisão aplicada aos números naturais nos obriga a ir além dos naturais para obter uma resposta! A capacidade para responder a cada uma destas perguntas é chamada matemática da completeza. Existem certas questões relacionadas com os números naturais que seriam impossíveis de responder sem se recorrer às frações, ou seja, os números fracionários são necessários para a completeza.
Foi esta necessidade de completeza que levou os hindus a descobrirem os números negativos, mas a Europa medieval em geral os ignorou chamando-os de “absurdos”. Durante dois mil anos a matemática floresceu sem se preocupar com a limitação da inexistência de números negativos, os gregos não reconheciam números negativos e nem precisavam deles, pois quantidades tais como comprimento, área e volume negativos são desnecessários. No entanto, os hindus notaram que 3 – 2 = 1, mas 2 – 3 = ?. A resposta se encontra além dos números naturais, e só pode ser obtida se introduzirmos o conceito de números negativos. Embora uma pessoa possa segurar na mão uma maçã ou até mesmo meia maçã, não é possível ter nas mãos uma maçã negativa! Por isso alguns matemáticos da época não aceitavam estes números, os quais muitos abstratos para a época. No entanto, os números negativos continuaram a forçar sua presença na matemática principalmente como raízes de equações quadráticas e cúbicas e através de problemas práticos como o encontrado pelo matemático italiano Leonardo fibonacci, que em 1225 interpretou uma raiz negativa que surgiu em um problema financeiro como perda em vez de ganho. A total aceitação dos números negativos se deu apenas quando se percebeu que a subtração poderia ser interpretada como o inverso da operação de adição.
A história dos números começa com os números que usamos para contar (1, 2, 3, 4, 5,...), que ficaram conhecidos como números naturais. Esses números são totalmente adequados para somar quantidades inteiras, tais como animais (que eram usados como base de troca no comércio antigo) ou moedas de ouro, chegando-se a uma quantidade total que era um número natural. Assim como a adição, a multiplicação atua sobre números naturais produzindo como resultado números que também são naturais. Já a operação de divisão apresenta um problema. Apesar de 6: 2 =3 notamos que 2: 6 = 1/3. O resultado desta última divisão é um número fracionário e não um número natural.
Assim a divisão aplicada aos números naturais nos obriga a ir além dos naturais para obter uma resposta! A capacidade para responder a cada uma destas perguntas é chamada matemática da completeza. Existem certas questões relacionadas com os números naturais que seriam impossíveis de responder sem se recorrer às frações, ou seja, os números fracionários são necessários para a completeza.
Foi esta necessidade de completeza que levou os hindus a descobrirem os números negativos, mas a Europa medieval em geral os ignorou chamando-os de “absurdos”. Durante dois mil anos a matemática floresceu sem se preocupar com a limitação da inexistência de números negativos, os gregos não reconheciam números negativos e nem precisavam deles, pois quantidades tais como comprimento, área e volume negativos são desnecessários. No entanto, os hindus notaram que 3 – 2 = 1, mas 2 – 3 = ?. A resposta se encontra além dos números naturais, e só pode ser obtida se introduzirmos o conceito de números negativos. Embora uma pessoa possa segurar na mão uma maçã ou até mesmo meia maçã, não é possível ter nas mãos uma maçã negativa! Por isso alguns matemáticos da época não aceitavam estes números, os quais muitos abstratos para a época. No entanto, os números negativos continuaram a forçar sua presença na matemática principalmente como raízes de equações quadráticas e cúbicas e através de problemas práticos como o encontrado pelo matemático italiano Leonardo fibonacci, que em 1225 interpretou uma raiz negativa que surgiu em um problema financeiro como perda em vez de ganho. A total aceitação dos números negativos se deu apenas quando se percebeu que a subtração poderia ser interpretada como o inverso da operação de adição.
2 comentários:
Mude a cor da letra está muito dificil de ler com este vermelho.
ok.
Entendi que números inteiros são os mesmos que são naturais.E os números que não são inteiros são frações,números negativos,dízimas períodicas e números décimais.
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